数论证明整数a,b的最大公约数可以写成gcd(a,b)=sa+tb的形式,s,t为整数,不要辗转相除的逆推次生品,那个我

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:50:15

数论证明整数a,b的最大公约数可以写成gcd(a,b)=sa+tb的形式,s,t为整数,不要辗转相除的逆推次生品,那个我也会,要一种更形式化的证明

不妨设a,b的最大公约数就是c
则存在m,n都是整数,使得a=mc,b=nc,且（m,n）=1
方程c=sa+tb等价于方程1=ms+nt
因为（m,n）=1,
如果m不等于n,则必然有一个大于1,不妨设n>1
所以m,2m,3m,……,(n-1)m这n-1个数两两模n互质,它们都不整除n从而其中必然存在一个数 i,使得im除以n的余数是1
也就是存在整数t,使得im=nt+1
所以im+（-t）n=1
所以此时方程1=ms+nt存在整数解
如果m,n相等,那么m=n=1,则原来方程等价于s+t=1,显然有整数解
所以综上：整数a,b的最大公约数可以写成gcd(a,b)=sa+tb的形式,其中s,t为整数

数论证明.有整数a,b,q,r使得a=bq+r,0≤r＜b.即q为b除a的商,r为b除a的余数.试证：(a,b)=(b, gcd(a,a+b)=gcd(a,b) 证明 a 和 a+b 的最大公约数等于 a和b的最大公约数 1.编写最大公约数的递归函数gcd():若a=b,gcd(a,b)=a;若a>b,gcd=(a-b,b);若ab,gcd 数学z=ax+by的图像是平面吗?可以用这种几何的方法而不是辗转相除法来证明gcd(a,b)可以表示为a,b的整系数线性数论证明题:证明对任意整数a,b,n,如果n|ab且gcd(a,n)=1,则n|b 若a，b为整数，试求满足条件|a+b|19+|ab|99=1的a，b值，并写成（a，b）的形式．任何一个算术平方根根号m总可以写成a+b的形式,其中a为根号m的整数部分,b为根号m的小数部分如何证明gcd(a,b)=gcd(a,a+b) 用递归按如下公式求正整数a,b的最大公约数gcd(a,b). 编一个程序,用递归函数 gcd(a,b)实现求两个整数 a,b 最大公因子的欧几里德算法.输入任意整数a,b,调用递 2. a,b都属于整数,证明 {ax+by| x,y 都属于整数}={n*gcd(a,b)|n属于整数} 设s,t是非零实数,a和b都是单位向量,若sa+tb和ta-sb的大小相等,求a和b的夹角大小