如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限,顶点A 在x轴的正半轴上,另一等腰△

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 08:53:55

如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限,顶点A 在x轴的正半轴上,另一等腰△OCA 的顶点C在第四象限,OC=OA,∠C=120度,现有两动点PQ分别从AO两点出发,点Q以每秒1个单位的速度沿点OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A -O-B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止
当P在OA上时,t为何值时,PQ平行BO
求在运动过程中形成三角形OPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的去做范围

⑴AP=3t,AO=2,∴OP=2-3t,OQ=t,
∵ΔOAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,
∵OC=AC,∠C=120°,∴∠AOC=30°,∴∠BOC=90°,
当PQ∥OB时,PQ⊥OC,
OQ/OP=cos∠AOC=√3/2,
2t=√3(2-3t),t=2√3/(3√3+2)=(18-4√3)/25.
⑵过Q作QR⊥X轴于R,QR=1/2OQ=1/2t,
①当P在OA上,0≤t≤2/3,
SΔOPQ=1/2OP*QR=1/2(2-3t)*1/2t=1/2-3/4t^2；
②当P在OB上,2/3