上一次发错图了……

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 20:18:14

上一次发错图了……

/>详细过程如下：
∵扇形AOB的圆心角为120°且C为弧AB中点
∴连OC,则∠COD = ∠COE = 60°
由余弦定理知：
CD² = OD² + OC² - 2×OD×OC×cos60°
CE² = OE² + OC² - 2×OE×OC×cos60°
DE² = OD² + OE² - 2×OD×OE×cos120°
（其中已知半径OC =1,则OC² = 1）
以上三式相加,得：
CD² + CE² + DE² = 2(OD² + 1 + OE²) - OD - OE + OD×OE
而已知CD² + CE² + DE² = 5/2（即上式等号左边等于5/2）
∴2(OD² + 1 + OE²) - OD - OE + OD×OE = 5/2
∴2(OD² + OE²) - OD - OE + OD×OE = 1/2
∴2(OD + OE)² - (OD + OE) - 3OD×OE = 1/2 ------------ ①
∵a² + b² ≥ 2ab
∴a² + b² + 2ab ≥ 4ab
∴(a + b)² ≥ 4ab
∴ab ≤ (a + b)²/4 当且仅当a=b时取到等号
∴OD×OE ≤ (OD + OE)²/4
∴①式可变为：
2(OD + OE)² - (OD + OE) - 3× (OD + OE)²/4 ≤ 1/2
不等式两边同乘以4,得：
8(OD + OE)² -4 (OD + OE) - 3× (OD + OE)² ≤ 2
∴5(OD + OE)² - 4(OD + OE) - 2 ≤ 0
∴(2 - √14)/5 ≤ OD + OE ≤ (2 + √14)/5
现已求出OD+OE 的最大值为 (2 + √14)/5 ----------------------- ②
而(2 - √14)/5是小于零的,故还须求OD + OE 的最小值.
由题意,当OD和OE二者中有一个为零时,OD×OE有最小值0,
把OD×OE = 0 代入①式,得：
2(OD + OE)² - (OD + OE) ≥ 1/2
∴4(OD + OE)² - 2(OD + OE) - 1 ≥ 0
∴OD + OE ≥ (1 + √5)/4 或 OD + OE ≤ (1 - √5)/4 此为负值,舍去
∴OD + OE 的最小值为 (1 + √5)/4 ------------------------- ③
由②③知：OD + OE 的取值范围是：
(1 + √5)/4 ≤ OD + OE ≤ (2 + √14)/5

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