线性代数(希望给出解释)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:21:08
线性代数(希望给出解释)
设n阶方阵满足A平方=A,A不等于E(单位矩阵),则()
A.A是满秩
B.A的秩小于n
C.A是零矩阵
D.以上都不对
设n阶方阵满足A平方=A,A不等于E(单位矩阵),则()
A.A是满秩
B.A的秩小于n
C.A是零矩阵
D.以上都不对
![线性代数(希望给出解释)](/uploads/image/z/1682420-68-0.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%88%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%A7%A3%E9%87%8A%EF%BC%89)
选择B、A的秩小于n
对于方阵来说,满秩即为可逆.
如果A满秩,则A^2=A两边同乘以A的逆矩阵,得A=E,矛盾.所以A不满秩,即A的秩小于n
对于方阵来说,满秩即为可逆.
如果A满秩,则A^2=A两边同乘以A的逆矩阵,得A=E,矛盾.所以A不满秩,即A的秩小于n