搜搜做题作业网设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 10:37:14
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2
不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...
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向量组a1,a2……am线性相关,
存在λ1,λ2,.,λm不全为零,满足,
λ1a1+λ2a2+.+λmam=0 .①
1）λ2,.,λm不全为零,
否则,λ2=.=λm=0,λ1≠0,代入①：
λ1a1=0,a1≠0,则λ1=0,矛盾.
2）λk≠0,（2≤k≤m）,
由①式有：λkak=-(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak=-(1/λk)(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak能由a1,a2.am线性表示.
以上与你的题有点误差!
k
存在λ1,λ2,.,λm不全为零,满足,
λ1a1+λ2a2+.+λmam=0 .①
1）λ2,.,λm不全为零,
否则,λ2=.=λm=0,λ1≠0,代入①：
λ1a1=0,a1≠0,则λ1=0,矛盾.
2）λk≠0,（2≤k≤m）,
由①式有：λkak=-(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak=-(1/λk)(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak能由a1,a2.am线性表示.
以上与你的题有点误差!
k
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