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已知四边形ABCD中,两内角∠ADC、∠BCD平分线交于点E,试说明∠DEC=½(∠A+∠B)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 18:41:09
已知四边形ABCD中,两内角∠ADC、∠BCD平分线交于点E,试说明∠DEC=½(∠A+∠B)
已知四边形ABCD中,两内角∠ADC、∠BCD平分线交于点E,试说明∠DEC=½(∠A+∠B)
证明:
∵四边形ABCD
∴∠ADC+∠BCD+∠A+∠B=360
∴∠ADC+∠BCD=360-(∠A+∠B)
∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC
∴∠ECD=∠BCD/2,∠EDC=∠ADC/2
∴∠EDC+∠ECD=(∠ADC+∠BCD)/2
∴∠DEC=180-(∠EDC+∠ECD)
=180-(∠ADC+∠BCD)/2
=180-[360-(∠A+∠B)]/2
=(∠A+∠B)/2