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满足条件f(x+2)+f(2-x)=4的函数图象关于直线(2,2)对称

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:22:35
满足条件f(x+2)+f(2-x)=4的函数图象关于直线(2,2)对称
满足条件f(x+2)+f(2-x)=4的函数图象关于直线(2,2)对称
满足条件f(x+2)+f(2-x)=4的函数图象关于点(2,2)对称,(不是直线).
证明:
设P(x,y)是y=f(x)图像上任意一点,则P关于(2,2)的对称点是Q(4-x,4-y)
∵ f(x+2)+f(2-x)=4
将x换成x-2
则 f(x)+f(4-x)=4
∴ y+f(4-x)=4
即 f(4-x)=4-y
即Q也在y=f(x)的图像上,
∴ y=f(x)的图像关于点(2,2)对称.