搜搜做题作业网先阅读如图所示框图，再解答有关问题：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 00:28:48
先阅读如图所示框图，再解答有关问题：（1）当输入的n分别为1，2，3时，a各是多少？当输入已知量n时，猜想输出a、S的结果是什么？
（2）当输入已知量n时，请证明①输出a的结果；并写出求S的过程．
（1）模拟程序框图的运行过程，知n=1时，输出a=
1
3，S=
1
3；
n=2时，输出a=
1
3×5，S=
1
3+
1
3×5；
n=3时，输出a=
1
5×7，S=
1
3+
1
3×5+
1
5×7；
，…，i
输入n时，输出a=
1
(2n−1)(2n+1)，
S=
1
1×3+
1
3×5+
1
5×7+…+
1
(2n−1)(2n+1)；
（2）模拟程序框图的运行过程，如下；
输入n（n≥3，且n∈N*）时，i=1，a=
1
3，S=
1
3，i≤n-1，是；
i=2，a=
1
3×(2×2−3)
2×2+1=
1
3×5，S=
1
3+
1
3×5，i≤n-1？，是；
i=3，a=
1
15(2×3−3)
2×3+1=
1
5×7，S=
1
3+
1
3×5+
1
5×7，i≤n-1？，是；
…，
i=n，a=
1
(2n−1)(2n+1)，S=
1
3+
1
3，S=
1
3；
n=2时，输出a=
1
3×5，S=
1
3+
1
3×5；
n=3时，输出a=
1
5×7，S=
1
3+
1
3×5+
1
5×7；
，…，i
输入n时，输出a=
1
(2n−1)(2n+1)，
S=
1
1×3+
1
3×5+
1
5×7+…+
1
(2n−1)(2n+1)；
（2）模拟程序框图的运行过程，如下；
输入n（n≥3，且n∈N*）时，i=1，a=
1
3，S=
1
3，i≤n-1，是；
i=2，a=
1
3×(2×2−3)
2×2+1=
1
3×5，S=
1
3+
1
3×5，i≤n-1？，是；
i=3，a=
1
15(2×3−3)
2×3+1=
1
5×7，S=
1
3+
1
3×5+
1
5×7，i≤n-1？，是；
…，
i=n，a=
1
(2n−1)(2n+1)，S=
1
3+