搜搜做题作业网等差数列的奇数项与偶数项的求和公式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 01:31:37
等差数列的奇数项与偶数项的求和公式
一等差数列的项数为偶数,它的奇数项,偶数项之和分别是24,30.若最后一项比第一项大21/2,求这个数列的项数.
一等差数列的项数为偶数,它的奇数项,偶数项之和分别是24,30.若最后一项比第一项大21/2,求这个数列的项数.
设an=a1+(n-1)d
设1≤k≤n/2,k为自然数,
奇数项为a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和S奇=ka1+k(k-1)d
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
偶数项为a(2k)=a1+(2k-1)d,其和S偶=ka1+k^2*d
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
所以
(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
(n/2)d=6
nd=12
又an-a1=21/2,则(n-1)d=21/2
12-d=21/2
d=12-21/2=3/2
n=8
设1≤k≤n/2,k为自然数,
奇数项为a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和S奇=ka1+k(k-1)d
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
偶数项为a(2k)=a1+(2k-1)d,其和S偶=ka1+k^2*d
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
所以
(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
(n/2)d=6
nd=12
又an-a1=21/2,则(n-1)d=21/2
12-d=21/2
d=12-21/2=3/2
n=8