为什么重心是三角形内到三边距离之积最大的点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 12:02:24

为什么重心是三角形内到三边距离之积最大的点.
我还想问问
为什么重心到三角形3个顶点距离的平方和最小？
还有两条中线的夹角与这个三角形的形状，边角存在某种关系吗？
谢谢

这个是数学问题.
你可以以重心为原点构造直角坐标系来证明（可以使BC平行于X轴）,应该不难.两条中线的夹角也可以通过构造直角坐标系,通过斜率的转化得到.
若其他方法可能就是平行线分线段陈比例、斯坦沃特定理和三角正余弦定理了.

为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点三角形内一点到三边的距离相等,则该点是内心. 正三角形ABC内某一点P到三边的距离分别是3,5,6厘米,求三角形的面积. 如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点在同一平面内到三角形三边距离相等的点有几个? 三角形ABC所在平一点P到三角形ABC的三边距离相等,求证它在三角形ABC所在平面内的射影是三ABC角内心如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 如何证明三角形重心定理重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1