如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:40:20

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．

如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．

（1）设二次函数解析式为y=ax²，
∵点A（3，3）在二次函数图象上，
∴3=9a，（1分）
∴a=
1
3，
∴二次函数解析式为y=
1
3x2，（2分）
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点A和点B（6，0），
∴

3＝3k+b
0＝6k+b，（3分）
∴

k＝−1
b＝6；（4分）
∴一次函数解析式为y=-x+6；（5分）
（2）∵DE∥y轴，
∴∠COD=∠ODE，
∵∠CDO=∠OED，
∴△CDO∽△OED，（6分）
∴
DE
DO=
DO
CO，
∴DO²=DE•CO；（7分）
设点D的坐标为（m，-m+6），
∴点E的坐标为（m，
1
3m2），（8分）
∴OD²=m²+（m-6）²=2m²-12m+36，DE=-m+6-
1
3m2；（9分）
∵点C（0，6），
∴CO=6；
∴2m²-12m+36=6（-m+6-
1
3m2），（10分）
∴4m²-6m=0，
∴m₁=0（不符题意，舍去），m₂=
3
2，（11分）
∴点D的坐标为（
3
2，
9
2）．（12分）

在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B. 已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a，b为实如图,顶点为P（4,－4）的二次函数图象经过原点（0,0）,点A在该图象上,OA交已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1,0）一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a>b>0,且a,b为如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．初中二次函数一道!已知二次函数的图象以A（－1,4）为顶点,且过点B（2,－5）③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时如图,已知直线y=x与二次函数y=x²+bx的图象交于点A、O,（O是坐标原点）,点B为二次函数图像的顶点二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是______． 25.已知:二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中且、