搜搜做题作业网已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 18:51:25
已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为
不好意思，
不好意思，
这是高中的题吧,我只是初中生,也不知道这方法好不好.
均值不等式：当a≥0,b≥0时,a+b≥2√(ab)
对于实数a,b,ab≤[½(a+b)]²=(a+b)²/4
因为a>0,b>0且a+b=2
所以 2=a+b≥2√ab,即√ab≥1
又因为a＞0,b＞0,
所以 0＜√ab≤1
S=(a+b)²-2ab+2√ab
=-2(√ab)²+2√ab+4
设√ab=x
S=-2x²+2x+4
=-2[x²-x+(1/4)-(1/4)]+4
=-2(x-½)²+(1/2)+4
=-2(x-½)²+(9/2)
由二次函数的知识可知,当x=1/2时,有最大值9/2
当然可以知道 当x=1时,有最小值4
至于hqq208为什么答案不对,可能是因为在化简 2根号ab(1-根号ab)时,是把这两项分开化简的,一个取了最大值,一个取了最小值,但我觉得应作为整体一起化简.
所以他的方法应该可以改成
S=(a+b)²+2√ab-2ab
=4+2•√ab[1-√(ab)]【在这里hqq208写成了2√ab[1-2√(ab)]】
因为√ab[1-√(ab)]
≤【√ab+[1-√(ab)]】²/4
=1/4
所以S≤4+2×(1/4)=9/2
均值不等式：当a≥0,b≥0时,a+b≥2√(ab)
对于实数a,b,ab≤[½(a+b)]²=(a+b)²/4
因为a>0,b>0且a+b=2
所以 2=a+b≥2√ab,即√ab≥1
又因为a＞0,b＞0,
所以 0＜√ab≤1
S=(a+b)²-2ab+2√ab
=-2(√ab)²+2√ab+4
设√ab=x
S=-2x²+2x+4
=-2[x²-x+(1/4)-(1/4)]+4
=-2(x-½)²+(1/2)+4
=-2(x-½)²+(9/2)
由二次函数的知识可知,当x=1/2时,有最大值9/2
当然可以知道 当x=1时,有最小值4
至于hqq208为什么答案不对,可能是因为在化简 2根号ab(1-根号ab)时,是把这两项分开化简的,一个取了最大值,一个取了最小值,但我觉得应作为整体一起化简.
所以他的方法应该可以改成
S=(a+b)²+2√ab-2ab
=4+2•√ab[1-√(ab)]【在这里hqq208写成了2√ab[1-2√(ab)]】
因为√ab[1-√(ab)]
≤【√ab+[1-√(ab)]】²/4
=1/4
所以S≤4+2×(1/4)=9/2
已知a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2根号ab-4a^2-b^2的最大值是
a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?
若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2(ab)^0.5-4a^2-b^2的最大值
已知a,b≥0且a+2b=1,则根号下a+2+根号下2b+1的最大值为
若a>0 b>0 且2a+3b=4 则根号下ab的最大值
已知a,b∈R*,且2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少?
已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值
已知a^2+b^2=6ab,且a>b>0,则(a+b)\(a-b)的值为( )
已知a²=3,根号b=2,且ab>0,则-2a分之b的值为?
2a+b=1,求S=2倍根号ab-4a平方-b平方的最大值
已知a,b,c为3个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若S=3a+b-7c,试求S的最大值和最小值.
已知a、b为实数,且有a=根号b-3+根号3-b+2,求根号ab、根号a+b/ab-1的值.