存在原函数的函数一定可积吗?谁能帮我证明一下?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:14:03
存在原函数的函数一定可积吗?谁能帮我证明一下?
我认为一定是 但谁能帮我证明一下呢?
我的想法:
存在原函数的函数,可能连续也可能存在震荡型间断点(达布定理)
连续不用说肯定可积,但是存在震荡性间断点的函数呢?
可积的充要条件为f在[a,b]上的间断点的集合总能用总长为任意小的开区间所覆盖,即f在[a,b]上几乎处处连续.(有限覆盖准则)
我觉得存在震荡型间断点的函数是肯定满足这个准则的,但无法具体证明
或者说 存在原函数的函数一定可积吗?谁能先给我一个准确的答案?
严格的证明没有也行 只要能给我讲明白意思即可。
我认为一定是 但谁能帮我证明一下呢?
我的想法:
存在原函数的函数,可能连续也可能存在震荡型间断点(达布定理)
连续不用说肯定可积,但是存在震荡性间断点的函数呢?
可积的充要条件为f在[a,b]上的间断点的集合总能用总长为任意小的开区间所覆盖,即f在[a,b]上几乎处处连续.(有限覆盖准则)
我觉得存在震荡型间断点的函数是肯定满足这个准则的,但无法具体证明
或者说 存在原函数的函数一定可积吗?谁能先给我一个准确的答案?
严格的证明没有也行 只要能给我讲明白意思即可。
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你现在还没法证明,因为原函数存在的充要条件,黎曼可积的条件都必须在实变函数的条件下利用测度的定义推导出来,所以同志继续努力吧