搜搜做题作业网刘老师好!我想请教一个线性变换的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 21:12:30
刘老师好!我想请教一个线性变换的题目
线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎么求呢?
线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎么求呢?
A'与A的特征值是一样的 [∵﹙λE-A﹚′＝λE-A′ ∴|﹙λE-A﹚′|＝|λE-A|＝|λE-A′ |]
再问： ??是λA=A'吗？
再答： 不，是A‘与A的特征多项式相同，所以特征值一样。
再问： 那由t(A)=A'的线性变换怎么求t的特征值呢？是t(A)=λA=A‘ |λA|=λ^n |A|=|A'|=|A| λ^n=1,然后当为偶数是特征值为-1，+1.为奇数是为1吗？
再答： 是t(A)=λA=A‘ 错！ 你逃课了吧！自己看看教材也可以呀，特征值是特征方程|λE-A'|＝0的解。怎 么成了|λA|.？特征值不一定会有1.
再问： 那怎么解呢？具体过程，比较菜，谢谢！线性变换与特征值之间不是有
吗？用这种怎么解呢？λE-A中的A不是t在基下的矩阵吗？可是那个矩阵是n^2阶的，A'不是线性变换的矩阵啊，
再答： tξ＝λξ 的矩阵表示就是A'ξ＝λξ ﹙ λE-A'﹚ξ＝0 ﹙向量﹚ξ≠0 ∴|λE-A'|＝0，O.K ? 如果还是不明白，就请辛苦一点，自己啃一下教材吧。
再问： ??是λA=A'吗？
再答： 不，是A‘与A的特征多项式相同，所以特征值一样。
再问： 那由t(A)=A'的线性变换怎么求t的特征值呢？是t(A)=λA=A‘ |λA|=λ^n |A|=|A'|=|A| λ^n=1,然后当为偶数是特征值为-1，+1.为奇数是为1吗？
再答： 是t(A)=λA=A‘ 错！ 你逃课了吧！自己看看教材也可以呀，特征值是特征方程|λE-A'|＝0的解。怎 么成了|λA|.？特征值不一定会有1.
再问： 那怎么解呢？具体过程，比较菜，谢谢！线性变换与特征值之间不是有
吗？用这种怎么解呢？λE-A中的A不是t在基下的矩阵吗？可是那个矩阵是n^2阶的，A'不是线性变换的矩阵啊，再答： tξ＝λξ 的矩阵表示就是A'ξ＝λξ ﹙ λE-A'﹚ξ＝0 ﹙向量﹚ξ≠0 ∴|λE-A'|＝0，O.K ? 如果还是不明白，就请辛苦一点，自己啃一下教材吧。