请问老师:n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:54:04
请问老师:n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明?
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可以.
考虑矩阵的秩,有:R(AB)≤R(A),
则n=R(E)=R(A^K)≤R(A)≤n,
R(A)=n
所以A是非奇异阵,可以对角化.
考虑矩阵的秩,有:R(AB)≤R(A),
则n=R(E)=R(A^K)≤R(A)≤n,
R(A)=n
所以A是非奇异阵,可以对角化.
请问老师:n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明?
证明题 设方阵A满足A的k次方等於0 对某个正整数k成立 证明:A的特征值一定为0
设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明:(E-A)^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数)
设A为n阶方阵,k是常数,证明:|kA|=k的n次方|A|
A为n阶方阵,证明:若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明:A不可逆
证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).
线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求(I+A)的逆矩阵
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
请问怎么证明n的k次方除以a的n次方的极限等于0.(n趋于无穷大,a大于1,k为常数)