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设D、E、F依次是⊿ABC三边BC、CA、AB的中点,且AD、BE、CF交于一点O.求证：S⊿AOB=S⊿BOC=S⊿C

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 11:37:54
设D、E、F依次是⊿ABC三边BC、CA、AB的中点,且AD、BE、CF交于一点O.求证：S⊿AOB=S⊿BOC=S⊿COA
设D、E、F依次是⊿ABC三边BC、CA、AB的中点,且AD、BE、CF交于一点O.求证：S⊿AOB=S⊿BOC=S⊿C
因为BD=DC,且⊿ABD与⊿ADC同高!
所以：S⊿ABD=S⊿ADC
同理得出：S⊿BOD=S⊿DOC(高相等,底BD等于DC)
所以：：S⊿ABD-S⊿OBD=S⊿ADC-S⊿ODC
即 ：S⊿AOB=S⊿AOC
同理证得：S⊿AOB=S⊿BOC
所以：S⊿AOB=S⊿BOC=S⊿COA
如图，设O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，并延长交BC、CA、AB于点D、E、F，已知S△AOB:S△BOC:S D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量 在三角形ABC中,三边BC.CA.AB的中点依次为D,E,F,求证向量AD+向量BE+向量CF+0 如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3 已知在三角形abc中,过bc中点d作直线交ab于e,交ca延长线于f,且ae=af.求证：be=cf. 设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF= 在三角形abc中d为bc边上的中点e边ac上任意一点be交ad于点o如图一当ae/ac=2/1时s三角形aob=s三角形 在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 已知,如图,△ABC中,D是BC的中点,F是CA延长线上一点,连接FD交AB于E,若AE=AF,求证：BE=CF △ABC中,A(2,-1).B(-3,2).C(0,-4) 三边BC AB AC中点依次是D、E、F,且EF交AD于M, 在三角形ABC中,D是AB上的一点,且BD=AC,E,F分别是BC,AD的中点,EF的延长线交CA的延长线于G,求证：A 在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF