高一 指数和对数函数 求函数的单调区间
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:11:52
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解题思路: 利用复合函数 同增异减的性质 判断函数的单调区间
解题过程:
利用复合函数 同增异减的性质
解 设 t=log2x,则 y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t<1,即 log2x<1,所以0<x<2,当 t ≥1 时,x≥2,
因为 t=log2x,为增函数,当t<1 时, y=t2-2t+2=(t-1)2+1 为减函数;当 t ≥1 时, y=t2-2t+2=(t-1)2+1 为增函数;
所以 当0<x<2,原函数为减函数;当x≥2,原函数为增函数;
所以原函数的增区间为【2,+无穷大),减区间为(0,2)
解题过程:
利用复合函数 同增异减的性质
解 设 t=log2x,则 y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t<1,即 log2x<1,所以0<x<2,当 t ≥1 时,x≥2,
因为 t=log2x,为增函数,当t<1 时, y=t2-2t+2=(t-1)2+1 为减函数;当 t ≥1 时, y=t2-2t+2=(t-1)2+1 为增函数;
所以 当0<x<2,原函数为减函数;当x≥2,原函数为增函数;
所以原函数的增区间为【2,+无穷大),减区间为(0,2)