搜搜做题作业网一道不等式证明题(用柯西不等式证的)的一些疑问
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:21:34
一道不等式证明题(用柯西不等式证的)的一些疑问
题目和我自己写的解答见下面这个链接里的图片：
我的问题是图片里面倒数第二行“因为A≥B,B≤1,两个等号同时取到,所以A≥1”这句话是否正确,就是如果A≥B,B是一个变量,而B≤1,能否说明A就一定大于等于B的最大值1.希望高手能够说明一下,如果不能希望能提供一个没有疑问的对这个不等式的证明.
题目和我自己写的解答见下面这个链接里的图片：
我的问题是图片里面倒数第二行“因为A≥B,B≤1,两个等号同时取到,所以A≥1”这句话是否正确,就是如果A≥B,B是一个变量,而B≤1,能否说明A就一定大于等于B的最大值1.希望高手能够说明一下,如果不能希望能提供一个没有疑问的对这个不等式的证明.
你的答案显然是不对的 逻辑上有错误
就举个最简单的例子吧B+1>=B,B
再问： "根据f（x）=x/（1-x）的下凸性质得到sigma（m/（1-m）的最小值就出来了。 " 这句话能说得稍微具体一点吗？谢谢!
再答： f（x）=x/（1-x）=-1+1/（1-x） 办法1：f''（x）=2/（1-x）^3 在x属于（0，1）时，f‘’大于零 所以f‘’下凸 根据琴声不等式就可以求出sigma（m/（1-m）的最小值了。
再问： 这个最小值我求不出来... 由琴生不等式有sigma（m/（1-m）≥f(m+n+r)=f(1)可是x=1的时候f（x）=x/（1-x)无意义... 是不是有地方错了，我平生第一次用琴生不等式...
再答： 根据齐次性我们设的x^2=m，y^2=n，z^2=r m，n，r都要属于（0，1）区间，在这个区间它是下凸的，琴声不等式你可以百度一下 ，一般的形式都很简单的。
再问： 希望看一下我上一个追问的倒数第二行“由琴生不等式有sigma（m/（1-m）≥f(m+n+r)=f(1)可是x=1的时候f（x）=x/（1-x)无意义...”，我试用了一下琴生不等式但是出现错误，希望能说明下，十分感谢!
再答： 不是f(1)，你的琴声不等式用错了 是sigma（m/（1-m）≥3f（(m+n+r)/3）=3*f(1/3)
就举个最简单的例子吧B+1>=B,B
再问： "根据f（x）=x/（1-x）的下凸性质得到sigma（m/（1-m）的最小值就出来了。 " 这句话能说得稍微具体一点吗？谢谢!
再答： f（x）=x/（1-x）=-1+1/（1-x） 办法1：f''（x）=2/（1-x）^3 在x属于（0，1）时，f‘’大于零 所以f‘’下凸 根据琴声不等式就可以求出sigma（m/（1-m）的最小值了。
再问： 这个最小值我求不出来... 由琴生不等式有sigma（m/（1-m）≥f(m+n+r)=f(1)可是x=1的时候f（x）=x/（1-x)无意义... 是不是有地方错了，我平生第一次用琴生不等式...
再答： 根据齐次性我们设的x^2=m，y^2=n，z^2=r m，n，r都要属于（0，1）区间，在这个区间它是下凸的，琴声不等式你可以百度一下 ，一般的形式都很简单的。
再问： 希望看一下我上一个追问的倒数第二行“由琴生不等式有sigma（m/（1-m）≥f(m+n+r)=f(1)可是x=1的时候f（x）=x/（1-x)无意义...”，我试用了一下琴生不等式但是出现错误，希望能说明下，十分感谢!
再答： 不是f(1)，你的琴声不等式用错了 是sigma（m/（1-m）≥3f（(m+n+r)/3）=3*f(1/3)