已知:AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:50:26
已知:AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/73/873d2701154db38c5a25a8ec81081d24.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/73/873d2701154db38c5a25a8ec81081d24.jpg)
![已知:AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.](/uploads/image/z/16459255-55-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AAB%E2%8A%A5AE%EF%BC%8CAD%E2%8A%A5AC%EF%BC%8C%E2%88%A0E%3D%E2%88%A0B%EF%BC%8CDE%3DCB%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3DAC%EF%BC%8E)
证明:∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB+∠DAB=∠CAD+∠DAB,即∠DAE=∠CAB;
在△ACB和△ADE中,
∵
∠DAE=∠CAB
∠E=∠B
DE=CB,
∴△ACB≌△ADE(AAS),
∴AD=AC(全等三角形的对应边相等).
∴∠EAB+∠DAB=∠CAD+∠DAB,即∠DAE=∠CAB;
在△ACB和△ADE中,
∵
∠DAE=∠CAB
∠E=∠B
DE=CB,
∴△ACB≌△ADE(AAS),
∴AD=AC(全等三角形的对应边相等).
如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB.求证:AE=B
已知如图,AC=AE,AD=AB,∠ACB=∠DAB=90°,AE∥CB,AC、DE交于点F.
如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,CD=CB,求证=½(AB+AD)
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M是AB上一点,AD⊥CM于D,BE⊥CM于E,求证DE=CE-B
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证AC=AE+BE
已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.求证:BE=3AE.
已知,如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AB=CD,求证AD∥CB
如图,AC平分∠DAB,AB>AD,CB=AD,CE⊥AB于E
已知:如图,AC/AD=AB/DE=BC/AE.求证AB=AE
如图,已知△ABC,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB,求证:AE=