搜搜做题作业网一道高中三角形向量题已知边长为1的正三角形ABC中,则BC(向量）*（点乘）CA+ CA* AB+AB*BC的 值为?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 06:15:30
一道高中三角形向量题
已知边长为1的正三角形ABC中,则BC(向量）*（点乘）CA+ CA* AB+AB*BC的 值为?
已知边长为1的正三角形ABC中,则BC(向量）*（点乘）CA+ CA* AB+AB*BC的 值为?
-3/2.
设BC,CA,AB的长分别为a,b,c,CA与AB,AB与BC,CA与BC夹角分别为A,B,C,则
BC*CA+CA*AB+AB*BC=abcosC+bccosA+cacosB
由余弦定理得abcosC=(-a^2-b^2+c^2)/2,bccosA=(-b^2-c^2+a^2)/2,cacosB=(-c^2-a^2+b^2)/2,
代入上式得
BC*CA+CA*AB+AB*BC=abcosC+bccosA+cacosB
=(-a^2-b^2+c^2-b^2-c^2+a^2-c^2-a^2+b^2)/2
=(-a^2-b^2-c^2)/2=-3/2.
设BC,CA,AB的长分别为a,b,c,CA与AB,AB与BC,CA与BC夹角分别为A,B,C,则
BC*CA+CA*AB+AB*BC=abcosC+bccosA+cacosB
由余弦定理得abcosC=(-a^2-b^2+c^2)/2,bccosA=(-b^2-c^2+a^2)/2,cacosB=(-c^2-a^2+b^2)/2,
代入上式得
BC*CA+CA*AB+AB*BC=abcosC+bccosA+cacosB
=(-a^2-b^2+c^2-b^2-c^2+a^2-c^2-a^2+b^2)/2
=(-a^2-b^2-c^2)/2=-3/2.
一道高中三角形向量题已知边长为1的正三角形ABC中,则BC(向量）*（点乘）CA+ CA* AB+AB*BC的 值为?
在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于?
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形 若向量BA加向量BC的..
已知△ABC中（向量AB·向量BC）：（向量BC·向量CA）：（向量CA·向量AB）=1:2:3,则△ABC的形状为（）
已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC；向量AB*向量BC;向量BC*向量AC
BC=a,CA=b,AB=c,ab=bc=ca,证明三角形ABC为正三角形（其中的字母均为向量）
在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少?
在三角形ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB乘向量BC为（）
在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC＝2向量BD,向量CA＝3向量CE,求向量AD点乘向量BE的值.
已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b
在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD*向量BE=?
在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE=