搜搜做题作业网急求函数关于点的对称性问题!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/20 05:26:38
急求函数关于点的对称性问题!
为什么【函数f(x)关于点(m,n)成中心对称的充要条件是f(m+x)=2n-f(m-x),即f(x)=2n-f(2m-x)】?
为什么【函数f(x)关于点(m,n)成中心对称的充要条件是f(m+x)=2n-f(m-x),即f(x)=2n-f(2m-x)】?
函数图像是由点构成的,那么假设函数上有一点,（x0,f(x0))
函数f(x)关于点(m,n)成中心对称,那么函数上的每一点都关于点(m,n)对称,那么有
另一点为2m-x0,2n-f(x0),因为在函数图象上,所以2n-f(x0)=f(2m-x0)
所以f(x0)=2n-f(2m-x0),因为x0是任意的,所以f(x)=2n-f(2m-x)
令t=m-x,那么x=m-t,2m-x=m+t
代入上式中,得f(m-t)=2n-f(m+t),f(m+t)=2n-f(m-t),
t和m的功能是相同的,所以f(m+x)=2n-f(m-x)
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函数f(x)关于点(m,n)成中心对称,那么函数上的每一点都关于点(m,n)对称,那么有
另一点为2m-x0,2n-f(x0),因为在函数图象上,所以2n-f(x0)=f(2m-x0)
所以f(x0)=2n-f(2m-x0),因为x0是任意的,所以f(x)=2n-f(2m-x)
令t=m-x,那么x=m-t,2m-x=m+t
代入上式中,得f(m-t)=2n-f(m+t),f(m+t)=2n-f(m-t),
t和m的功能是相同的,所以f(m+x)=2n-f(m-x)
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