如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P、Q分别是AB、BC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 11:33:55
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P、Q分别是AB、BC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.1)求证:三角形PDQ是等腰直角三角形.2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由
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![如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P、Q分别是AB、BC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.1](/uploads/image/z/16390635-51-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%A7%92A%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3BP%3DAQ%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1)
(1)连结AD,
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,
∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°,
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形
(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形,
由(1)知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=1/2AB
∴四边形APDQ为正方形.\x09
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,
∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°,
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形
(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形,
由(1)知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=1/2AB
∴四边形APDQ为正方形.\x09
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,点D是BC的中点
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点
三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ ,D是BC的中点.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)
三角形ABC是等腰直角三角形角A=90,点P.Q分别是AB,AC上一动点且满足BP=AQ,D是BC中点
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
三角形ABC是等腰直角三角形,角A等于90°,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点 (1
三角形ABC为等腰直角三角形,角A=90度 点P.Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ D是BC中点 求证三角
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点
如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
如图,△ABC中,∠ABC=90°,点P,Q分别是边BC上的两点,连接AP,AQ,且AB=BP=PQ=QC=1,问图中是