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DA⊥平面ABC,AB⊥BC,BC=根号2,DA=AB=1,已知点A,B,C,D四点在同一个球的表面上,若O是球心则三棱

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:44:41

DA⊥平面ABC,AB⊥BC,BC=根号2,DA=AB=1,已知点A,B,C,D四点在同一个球的表面上,若O是球心则三棱锥O-ABD的体积.求具体过程,答案是12分之根号2.

DA⊥平面ABC,AB⊥BC,BC=根号2,DA=AB=1,已知点A,B,C,D四点在同一个球的表面上,若O是球心则三棱
由图可知,作OH垂直于面ABC OE垂直DA
则OH就是三棱锥O-ABD的高
则OH垂直于面ABC  又因为DA垂直于面ABC
所以OH平行于DA 
OE垂直DA,AH垂直DA所以OE平行AH
所以得出矩形EAHO
OH=EA
由于球心得出OD=OA 所以DE=EA
所以三棱锥O-ABD的体积=1/2三棱锥D-ABC的体积=1/2x1/3x三角形ABC面积xDA
=1/2x1/3x(1/2x1x根号2)x1=根号2/12