如图，△ABC三内角平分线交于点O，过点O引DE⊥AO，分别交AB、AC于点D、E．求证：△BOD∽△BCO∽△OCE．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 03:41:38

证明：∵AO平分∠BAC，DE⊥AO，
∴∠DAO=∠EAO．
在△ADO和△AEO中，

∠DAO=∠EAO
AO=AO
∠AOD=∠AOE，
∴△ADO≌△AEO（ASA），
∴∠ADO=∠AEO，
∴∠BDO=∠OEC=90°+
1
2∠BAC，
∴∠BOC=90°+
1
2∠BAC，
∴∠BDO=∠OEC=∠BOC，
∵O是△ABC的内角平分线的交点，
∴∠1=∠2，
∴△DBO∽△OBC，
同理可得出：△BOC∽△OEC，
∴△DBO∽△EOC，
∴△BOD∽△BCO∽△OCE．

如图，△ABC三内角平分线交于点O，过点O引DE⊥AO，分别交AB、AC于点D、E．求证：△BOD∽△BCO∽△OCE．如图,△ABC的三条角平分线交于点O,过O作AO的垂线分别交于AB、AC于点D、E,求证：△BDO～△BOC～△OEC 如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线相交于点OB,过点O作DE//AC,分别交AB,BC于点D,E.求证：DE 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P, 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E