:四面体两对异面直线垂直,那么第三对也垂直
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:16:33
:四面体两对异面直线垂直,那么第三对也垂直
![:四面体两对异面直线垂直,那么第三对也垂直](/uploads/image/z/16289628-60-8.jpg?t=%3A%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93%E4%B8%A4%E5%AF%B9%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%AC%AC%E4%B8%89%E5%AF%B9%E4%B9%9F%E5%9E%82%E7%9B%B4)
设四面体为P-ABC,其中,PC⊥AB,PA⊥BC,
求证:PB⊥AC
证明:作PH⊥平面ABC,垂足H,
分别连结AH,BH,CH,与底面三角形分别交于E、F、D ,
∵PC⊥AB,
CH是PC在平面ABC的射影,
根据三垂线逆定理,
∴CD⊥AB,
同理PA⊥BC,
AE⊥BC,
H是三角形高的交点,是垂心,
∴BF⊥AC,
∴根据三垂线定理,
BH是PB的射影,
∴PB⊥AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/17/717ed390bb67485bbb50cb65fac4fa5c.jpg)
求证:PB⊥AC
证明:作PH⊥平面ABC,垂足H,
分别连结AH,BH,CH,与底面三角形分别交于E、F、D ,
∵PC⊥AB,
CH是PC在平面ABC的射影,
根据三垂线逆定理,
∴CD⊥AB,
同理PA⊥BC,
AE⊥BC,
H是三角形高的交点,是垂心,
∴BF⊥AC,
∴根据三垂线定理,
BH是PB的射影,
∴PB⊥AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/17/717ed390bb67485bbb50cb65fac4fa5c.jpg)
两条直线异面垂直,是说这两条直线异面还是垂直呢?
两直线垂直则一定要有交点么?那异面垂直还是不是垂直?
用反证法证明:在同一面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行
垂心四面体两条性质:1.对棱垂直 2.保持垂心 如何证明?
两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行(对吗)(理由)
在两个平面内有两对相线段垂直,那么两个面垂直.
两直线异面,它们可以垂直吗?
在高中立体几何中,若两直线平行,其中一条直线垂直于第三条直线,那么另一条直线是否垂直于第三条直线
若一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么这两条直线也和另一条垂直
如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么必定垂直于另一条.这道题我认为是错的 但是答案给的是对的
直线和平面垂直
四面体P-ABC中PA,PB,PC两两垂直M是面ABC内一点