已知点P是圆O:x2+y2=4上一点,直线l与圆O交于A、B两点,PO∥l,则△PAB面积的最大值为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 14:55:29
已知点P是圆O:x2+y2=4上一点,直线l与圆O交于A、B两点,PO∥l,则△PAB面积的最大值为______.
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∵PO∥l,∴S△PAB=S△OAB,设O到直线L的距离为h,即高为h,
则(
AB
2)2=r2-h2=4-h2,AB=2
4−h2,
∴S△ABC=
AB
2•h=h•
4−h2=
h2(4−h2)≤
h2+(4−h2)
2=2
当且仅当h2=4-h2,即h=
2时,取等号,∴△PAB面积的最大值为2,
故答案为:2.
则(
AB
2)2=r2-h2=4-h2,AB=2
4−h2,
∴S△ABC=
AB
2•h=h•
4−h2=
h2(4−h2)≤
h2+(4−h2)
2=2
当且仅当h2=4-h2,即h=
2时,取等号,∴△PAB面积的最大值为2,
故答案为:2.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知点P(5,0)和圆O:x2+y2=16,过P任意作直线l与圆O交于A、B两点,求弦AB中点M轨迹方程.
已知点P(1,3)和⊙O:x2+y2=3,过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足AP
已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹.
已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S,
已知直线L:y=k(x+2根号2)与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABO的面积为S.
F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP
圆O:x2+y2=1直线l:y=kx+b是圆的一条切线,且l与椭圆x2/2+y2=1交于AB两点若三角形AOB的面积为2
直线与圆的方程直线l:x-ky+2倍根号2=0与圆C:x2+y2=4交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABC的面积为S
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方