已经椭圆长半径、短半径、椭圆上任意一点到椭圆圆心的直线与长半径的夹角为α,求椭圆上任意一点到椭圆圆心的距离?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 07:16:34
已经椭圆长半径、短半径、椭圆上任意一点到椭圆圆心的直线与长半径的夹角为α,求椭圆上任意一点到椭圆圆心的距离?
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参数方程:
x = a*cost
y = b*sint
注意,t 不是 α
y/x = tg(α) = b/a * tg(t)
所求为:
r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =
(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =
(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =
(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =
另一方面,
a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>
a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>
[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>
r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]
再开方就得到距离.
x = a*cost
y = b*sint
注意,t 不是 α
y/x = tg(α) = b/a * tg(t)
所求为:
r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =
(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =
(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =
(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =
另一方面,
a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>
a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>
[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>
r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]
再开方就得到距离.
已知F1、F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为13.以P为圆心PF2长为半径作圆P,当圆P与x轴相切时
椭圆上任意一点到圆心的距离的最大值与最小值问题
己知F1、F2为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率力1/3,以为P圆心PF2长为半径作园P,当圆P与x轴相切时,截y轴所得弦
求椭圆上任意一点到准线的距离
椭圆上任意一点到焦点的距离公式
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10,焦距是6,求椭圆的标准方程.
椭圆的2a指的是椭圆上任意一点到两焦点的距离和还是椭圆的长轴
为什么椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于长半轴之长
椭圆的焦半径推导过程?椭圆上一点到焦点距离等于到哪一条直线的距离?过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标
怎么求椭圆上一点到直线的距离
如何求椭圆上一点到椭圆外一条直线距离的最值?
已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?