已知A-BCD三棱锥各条棱都相等, 1.求AC与面BCD所成夹角的余弦值 2.若Q为AD的中点,求CQ与面BCD夹角的正
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 12:18:26
已知A-BCD三棱锥各条棱都相等, 1.求AC与面BCD所成夹角的余弦值 2.若Q为AD的中点,求CQ与面BCD夹角的正弦值
已知A-BCD三棱锥各条棱都相等,
1.求AC与面BCD所成夹角的余弦值
2.若Q为AD的中点,求CQ与面BCD夹角的正弦值
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(辅助线按说法自己画)
过A点作AO⊥面BCD于O,连接OC并延长OC交AD于E,连接AE,则∠AOC为AC与面BCD所成的角;过Q点作QF⊥面BCD于F,连接CF,DO,点F在DO上,则∠QCF为CQ与面BCD的角.
设A-BCD三棱锥棱长单位为1.
在Rt△AOC中,OC=2/3 CE=2/3·√3/2=√3/3 即OC=√3/3 AC=1 AO=√6/3
∴ cos∠ACO=OC/AC=√3/3
在Rt△QFC中,CQ=√3/2 ,QF =1/2AO =√6/6,
∴ sin∠QCF=QF/CQ=√6/6/√3/2=√2/3
故AC与面BCD所成夹角的余弦值为√3/3
CQ与面BCD夹角的正弦值为√2/3
过A点作AO⊥面BCD于O,连接OC并延长OC交AD于E,连接AE,则∠AOC为AC与面BCD所成的角;过Q点作QF⊥面BCD于F,连接CF,DO,点F在DO上,则∠QCF为CQ与面BCD的角.
设A-BCD三棱锥棱长单位为1.
在Rt△AOC中,OC=2/3 CE=2/3·√3/2=√3/3 即OC=√3/3 AC=1 AO=√6/3
∴ cos∠ACO=OC/AC=√3/3
在Rt△QFC中,CQ=√3/2 ,QF =1/2AO =√6/6,
∴ sin∠QCF=QF/CQ=√6/6/√3/2=√2/3
故AC与面BCD所成夹角的余弦值为√3/3
CQ与面BCD夹角的正弦值为√2/3
已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2 求直线AB与平面BCD所成角余弦值
正四面体A-BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值.
正三棱锥A~BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF垂直CF,则直线BD与面ACD所成的角为
已知三棱锥A-BCD中=,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求体积
在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连结CE,求CE与面BCD所成的角的正弦值、
在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求(1)异面直线AF与CE所成角的余弦值,
在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角
如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求:(1)异面直线AE与CD所成的角的
四面体A-BCD的棱长相等,Q是AD中点,求CD与平面BCD所成角的正切值
在正四面体ABCD中,M为AD的中点,求CM与平面BCD所成角的余弦值
已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值.
正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求CE和平面BCD所成角的正弦值