请用数学归纳法解决:求证:3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 09:54:25
请用数学归纳法解决:求证:3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)
![请用数学归纳法解决:求证:3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)](/uploads/image/z/16165616-32-6.jpg?t=%E8%AF%B7%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%A7%A3%E5%86%B3%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A3%5E2n-2%5E2n%E8%83%BD%E8%A2%AB5%E6%95%B4%E9%99%A4%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%29)
1.n=1
3²-2²=9-4=5显然成立
2.
n=k时成立,即3^2k-2^2k是5的倍数
n=k+1时
3^2(k+1)-2^2(k+1)
=9×3^2k-4×2^2k
=9×3^2k-9×2^2k+5×2^2k
=9×(3^2k-2^2k)+5×2^2k
因为3^2k-2^2k是5的倍数,而5×2^2k也是5的倍数
所以
n=k+1时成立.
3²-2²=9-4=5显然成立
2.
n=k时成立,即3^2k-2^2k是5的倍数
n=k+1时
3^2(k+1)-2^2(k+1)
=9×3^2k-4×2^2k
=9×3^2k-9×2^2k+5×2^2k
=9×(3^2k-2^2k)+5×2^2k
因为3^2k-2^2k是5的倍数,而5×2^2k也是5的倍数
所以
n=k+1时成立.
谁能帮忙用数学归纳法证明:设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.(麻烦写下过程)
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数
用数学归纳法求证,当1-(x+3)^n时,(n是正整数) 能被X+2整除
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.