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如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 22:51:37
如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．

（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．
如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计
如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2AB•CI，
∴
1
2×6×8=
1
2×10×CI，
∴CI=4.8；
∴△ABC中AB边上的高h=4.8．
（2）∵水池是矩形，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴
CH
CI=
GF
AB，
∴
4.8−x
4.8=
GF
10，
∴GF=10-
25x
12，
∵10-
25x
12＞0，
∴0＜x＜
24
5，
设水池的面积为y，则
y=x（10-
25x
12）=-
25
12x2+10x，
当x=-
10
2×(
−25
12)=2.4时，水池的面积最大；
（3）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=
FE•BI
CI=
2.4×3.6
4.8=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，设计方案如图：
（1）由三角形ABC的面积可求出AB边上的高；
（2）由相似三角形对应高的比等于相似比，可用含x的代数式表示GF，得到水池的面积y关于x的二次函数，由二次函数的性质，可求面积最大时x的值；
（3）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开大树，可以取三角形ABC三边中点和点C为顶点构成一个矩形，这个矩形面积也达到最大．
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AB=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计 在一块三角形区域ABC中,角C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,请看下面 在一块三角形区域土地ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池 在三角形ABC中角C90度,边AC等于8,BC等6,现要在三角形ABC内建造一个矩形水池DEFG,实际施工时发现在AB上 如图,在一块三角形区域土地ABC中,角C=90゜,AC=8,BC=6,底边AB上的高h=4.8,现在要在三角形ABC内建 如图,在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,AC＝12,BC＝9 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度,四边形DEFG是三角形ABC的内接矩形,AB=6,AC=8,设BD为x,矩形D 如图,角C是直角,点DEFG在Rt△ABC的边上,四边形DEFG是矩形,AC=30cm BC=40cm 如图,在三角形ABC中有一矩形DEFG,三角形ABC的高AH=50厘米,BC=80厘米,矩形DEFG的周长为120厘米. 在△ABC中∠C=90°四边形DEFG是△ABC内的矩形AB=6AC=8设BD为X矩形DEFG面积为y 1、写出y关于x 如图,已知△ABC中AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在AB、AC上,设 如图,在面积为24的三角形ABC中,矩形DEFG在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.若∠