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已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f [ f(2) ]=2f^-1(4),求f(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 21:59:46
已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f [ f(2) ]=2f^-1(4),求f(x)的表达式
已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f [ f(2) ]=2f^-1(4),求f(x)的表达式
设f(x)=ax+b
则:f-1(x)=(x-b)/a
f(1)=a+b=1
f(f(2))=f(2a+b)=f(a+(a+b))=f(a+1)=a^2+a+b=a^2+1
f-1(4)=(4-b)/a=(4+a-1)/a=(3+a)/a=3/a+1
f [ f(2) ]=2f^-1(4),
a^2+1=3/a+1
a^2=3/a
a^3=3
a=3^(1/3)
b=1-a=1-3^(1/3)
f(x)=3^(1/3)x+1-3^(1/3)