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线性代数求高手.设矩阵A=1 -1 1, x 4 y -3 -3 5已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 17:56:05
线性代数求高手.
设矩阵A=1 -1 1,
x 4 y
-3 -3 5
已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P(-1)AP为对角矩阵.
求解题思路和详细解答过程.

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线性代数求高手.设矩阵A=1 -1 1, x 4 y -3 -3 5已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征
设λ3是A的另一个特征值,
由于λ1=λ2=2是A的二重特征值
所以 λ1+λ2+λ3 = 1+4+5
所以 λ3 = 6
再由A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,
齐次线性方程组 (A-2E)X=0 的基础解系必含2个向量.
所以 r(A-2E) = 1
由A-2E =
-1 -1 1
x 2 y
-3 -3 3
知 x=2,y=-2
且 (A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(-1,1,0)',a2=(1,0,1)'
求出(A-6E)X=0 的基础解系为:a3=(1,-2,3)'
P = (a1,a2,a3) =
-1 1 1
1 0 -2
0 1 3
则有 P^(-1)AP = diag(2,2,6).
线性代数 试题 设矩阵A= 1 -1 1X 4 Y-3 -3 5 已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值 线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量,求x和y应满足的条件 设矩阵A= ,则A的线性无关的特征向量的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件? 已知A=(0 0 1) 有三个线性无关的特征向量,求x (x 1 0) (1 0 0) 若行列式A=(0 x 1) (0 2 0) (4 y 0) 已知A有3个线性无关的特征向量,求x和y应满足的条件 线性代数：如果一个3X3矩阵A有3个线性无关的特征向量,它的特征值是1,1,2,为什么他的r(E-A)=1? 题目如下A为三阶矩阵A=-4 2 10 只有一个线性无关的特征向量则a=?a 3 7 -3 1 7 求特征向量?A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,λ1=3的线性无关特征向量为（-1 0 1）^T 「线性代数」如图所示的矩阵有三个线性无关的特征向量,求x,y,的关系 设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则a的属于1的线性无关的特征向量个数为