试证明根号2是无理数,要用处2的知识回答.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:29:17
试证明根号2是无理数,要用处2的知识回答.
![试证明根号2是无理数,要用处2的知识回答.](/uploads/image/z/16089569-17-9.jpg?t=%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%A4%842%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E5%9B%9E%E7%AD%94.)
假设根号2是有理数,则根号2=x/y,其中x,y互质,则x^2=2y^2,所以x是偶数,设x=2z,4z^2=2y^2,y^2=2z^2,所以y也是偶数,所以x和y有公因数2,矛盾.
所以根号2是无理数
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