三角形ABC中角B=2角C,BC=2AB,AD是中线.求证:三角形ABD为等边三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 04:59:17
三角形ABC中角B=2角C,BC=2AB,AD是中线.求证:三角形ABD为等边三角形
![三角形ABC中角B=2角C,BC=2AB,AD是中线.求证:三角形ABD为等边三角形](/uploads/image/z/16079511-39-1.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92B%3D2%E8%A7%92C%2CBC%3D2AB%2CAD%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%BA%BF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
从B点向AC作角平分线交AD于E,交AC于点F,连接FD两点
因为∠B=2∠C所以∠FBC=∠FCB 所以FB=FC
D是BC中点,因为BD=DC,FB=FC,FD=FD.
所以△FBD≌△FCD(SSS) 则FD垂直于BC
又因为AB=BD=DC 且∠FDB=90°
所以AB=DB,<ABF=<FBD,FB=FB,所以△FAB≌△FDB(SAS)
所以∠FDB=∠FAB=90度
所以∠BAC为直角
因为∠ABC=2∠ACB所以∠ABC=2∠ACB=60°
因为AB=DB,所以∠BAD=∠BDA=60°
所以三角形ABD为等边三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f3/cf3fb8d64b318014a35b18092c7922c1.jpg)
因为∠B=2∠C所以∠FBC=∠FCB 所以FB=FC
D是BC中点,因为BD=DC,FB=FC,FD=FD.
所以△FBD≌△FCD(SSS) 则FD垂直于BC
又因为AB=BD=DC 且∠FDB=90°
所以AB=DB,<ABF=<FBD,FB=FB,所以△FAB≌△FDB(SAS)
所以∠FDB=∠FAB=90度
所以∠BAC为直角
因为∠ABC=2∠ACB所以∠ABC=2∠ACB=60°
因为AB=DB,所以∠BAD=∠BDA=60°
所以三角形ABD为等边三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f3/cf3fb8d64b318014a35b18092c7922c1.jpg)
一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形.
一道初中几何证明题已知:三角形ABC,D为BC的中点,∠B=2∠C,BC=2AB.求证:三角形ABD是等边三角形
三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE
三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE
已知如图,三角形ABC中角B=2角C,BC=2AB,AD是中线
如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗&nb
在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2
求证;在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线.
D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE
在三角形abc中,角b=2∠c,ad是三角形的高,点m是bc中点,求证:dm=二分之一ab
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+BD=DC,求证角B=2角C
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD