操作与探究如图,已知△ABC.(1)画出∠B、∠C的平分线,交于点O;(2)过点O画EF∥BC,交AB于点E,AC于点F
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 03:43:16
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如图,已知△ABC.
(1)画出∠B、∠C的平分线,交于点O;
(2)过点O画EF∥BC,交AB于点E,AC于点F;
(3)写出可用图中字母表示的相等的角,并说明理由;
(4)若∠ABC=80°,∠ACB=60°,求∠A,∠BOC的度数;又若∠ABC=70°,∠ACB=50°,求∠A,∠BOC的度数;
(5)根据(4)的解答,请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗?为什么?
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①如图
;
②如图
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/29/8292c44eaf2532bfca8bacdf226736e2.jpg)
③∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB(两直线平行,同位角相等;);
∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO(两直线平行,内错角相等;角平分线的性质);
④当∠ABC=80°,∠ACB=60°时,∠A=180°-80°-60°=40°;∠BOC=180°-
1
2(∠B+∠C)=180°-
1
2∠(180°-∠A)=90°+
1
2∠A=110°;
同理若∠ABC=70°,∠ACB=50°,∠A=60°,∠BOC=120°;
⑤∠BOC=90°+
1
2∠A成立;
证明:∵∠BOC=∠180°-∠OBC-∠OCB,
∵∠OBC=
1
2∠B,∠OCB=
1
2∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠BOC=180°-
1
2(∠B+∠C)=180°-
1
2∠(180°-∠A)=90°+
1
2∠A.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/0c/90c87e1c9fd5c273ef9e08d78c240be2.jpg)
②如图
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/29/8292c44eaf2532bfca8bacdf226736e2.jpg)
③∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB(两直线平行,同位角相等;);
∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO(两直线平行,内错角相等;角平分线的性质);
④当∠ABC=80°,∠ACB=60°时,∠A=180°-80°-60°=40°;∠BOC=180°-
1
2(∠B+∠C)=180°-
1
2∠(180°-∠A)=90°+
1
2∠A=110°;
同理若∠ABC=70°,∠ACB=50°,∠A=60°,∠BOC=120°;
⑤∠BOC=90°+
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2∠A成立;
证明:∵∠BOC=∠180°-∠OBC-∠OCB,
∵∠OBC=
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2∠B,∠OCB=
1
2∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠BOC=180°-
1
2(∠B+∠C)=180°-
1
2∠(180°-∠A)=90°+
1
2∠A.
已知:如图在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角∠ACG的平分线交于点O,过O的直线EF‖BC交AB于E,交AC于F
已知如图三角形abc中∠abc∠acb的平分线bo,co交与点o,过点o画ef平行于bc交ab于点e,ac与点f
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
已知,如图△ABC中,∠ABC和∩ACB的平分线交于点O,过O作EF‖BC交AB于E,交AC于F.(1)请你写出图中所有
如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.△AEF的周长为
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O
如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证:EF=
如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥
(2014•梅列区质检)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F