如图,等腰梯形ABCD中,DC‖AB,对角线AC与BD交于点O,AD=DC,AC=BD=AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 23:42:08

如图,等腰梯形ABCD中,DC‖AB,对角线AC与BD交于点O,AD=DC,AC=BD=AB
（1）求证：AO=AD
（2）求证：OB²=OD•BD

根据题意分析：等腰梯形ABCD的上底为DC,下底为AB
(1)设∠CAB=a,根据等腰梯形的对称性有：∠DBA=a
根据DC‖AB得到：∠BDC=∠ACD=a（两直线平行,内错角相等）
根据AD=DC得到：∠DAC=∠ACD=a
根据BD=AB得到：∠BDA=∠DAB=∠DAC+∠BAC=2a
在△ABD中有：∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°有：a+2a+2a=180°得到a=36°
所以：∠ADO=2a=72°,∠AOD=∠CAB+∠DBA=a+a=2a=72°
所以在△AOD是等腰三角形中,AO=AD
（2）∵AC=BD=AB
∴∠ACB=∠ABC=（180°-36°）/2=72°,∠BOC=∠AOD=72°从而∠OBC=36°
所以△ABC相似于三角形BCO
∴AB：OB=BC：OC,因为：AB=BD,BC=OB,OC=OD,等量代换有
BD：OB=OB：OD
即有：OB²=OD.BD.
再问：第一题有没有更简单的方法，不算角的度数？
再答：可以不求出度数，直接表达角度关系！

如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,对角线AC与BD交于O,AD=DC,AC=BD=AB. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC= 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=13cm,BD=13cm,梯形的腰长为如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC、BD交于点O.求证：OD=OC 如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC,BD,交于点O求证；OD=OC. 梯形abcd中ad//bc,对角线ac垂直bd于o∠dbc等于30,梯形中位线与ab,dc交于点mn,求证,ac=mn 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD, 等腰梯形ABCD中,DC ‖AB,AD=BC,对角线AC ⊥ BD交于点O,若DC=3cm,AB=8cm,则梯形的高为- 已知等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC\BD交于点O.求证:OD=OC. 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点.