设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 18:06:25
设A为奇数阶方阵,且|A|=1,A的转置矩阵=A的逆矩阵,求证I-A不可逆?
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证明:由 A' = A^-1,|A|=1,A的阶n为奇数,得
|I-A| = |AA^-1-A|
= |AA'-A|
= |A||A'-I|
= |(A'-I)'|
= |A-I|
= |(-1)(I-A)|
= (-1)^n |I-A|
= -|I-A|
所以 |I-A| = 0
所以 I-A 不可逆.
|I-A| = |AA^-1-A|
= |AA'-A|
= |A||A'-I|
= |(A'-I)'|
= |A-I|
= |(-1)(I-A)|
= (-1)^n |I-A|
= -|I-A|
所以 |I-A| = 0
所以 I-A 不可逆.
设A为奇数阶矩阵,且|A|=1,A^T=A^-1,试证矩阵(E-A)是不可逆的.
线性代数 证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证:若矩阵A的行列式=0,则A
设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且(A*)逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且(A-E)的逆矩阵=(B-E)的转置,证明A可逆.急,
设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明:(1)A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵(2)A+I和A-2I不同时可逆
设A是n阶矩阵,且|A|=负1,又A的转置=A的逆,试证A+E不可逆
一道线性代数的题目设A为n阶方阵,A^k=O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式.
设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
.设A为3阶方阵,且矩阵A-E,A+E,A+3E 均不可逆,则 |A|=?
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆