设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数.求证:40│n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/29 13:35:23
设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数.求证:40│n
如题.
如题.
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证明
由于完全平方数对5求余只能是1或-1
设n被5除余1,则2n+1余3不满足
设n被5除余2,则3n+1不满足
同理可证余-1,-2时均不行,
故5│n
再证8│n
设2n=(k+1)*(k-1),知道2|n
再由3n=(l+1)*(l-1),右边肯定一个能被2整除另一个能被4整除
故8|3n,即得8|n
综合可知5│n且8|n且5和8互质
故得证40|n
由于完全平方数对5求余只能是1或-1
设n被5除余1,则2n+1余3不满足
设n被5除余2,则3n+1不满足
同理可证余-1,-2时均不行,
故5│n
再证8│n
设2n=(k+1)*(k-1),知道2|n
再由3n=(l+1)*(l-1),右边肯定一个能被2整除另一个能被4整除
故8|3n,即得8|n
综合可知5│n且8|n且5和8互质
故得证40|n
证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数
设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数.
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)
证明(n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数)是完全平方数
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?
求证完全平方数 设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证:A+2B
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果
1):已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存