在一圆O内,弦AB与直径MN相交于P点且夹角为45度(P点不为圆心),求证:AP^2+BP^2=2R^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 00:26:30
在一圆O内,弦AB与直径MN相交于P点且夹角为45度(P点不为圆心),求证:AP^2+BP^2=2R^2
![在一圆O内,弦AB与直径MN相交于P点且夹角为45度(P点不为圆心),求证:AP^2+BP^2=2R^2](/uploads/image/z/15916968-0-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%80%E5%9C%86O%E5%86%85%2C%E5%BC%A6AB%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E5%BE%84MN%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E7%82%B9%E4%B8%94%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%EF%BC%88P%E7%82%B9%E4%B8%8D%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%5E2%2BBP%5E2%3D2R%5E2)
作OE⊥AB于点E,则AE=BE
∵∠OPE=45°
∴OE=PE
设:BE=a,OE=b
则AE=a,PE=b
∴PB=a+b,PA=a-b
∴PA^2+PB^2=(a-b)^2+(a+b)^=2(a^2+b^2)
连接OB
在Rt△BOE中,OE^2+BE^2=OB^2
∴a^2+b^2=2R^2
∴PA^2+PB^2=2R^2
∵∠OPE=45°
∴OE=PE
设:BE=a,OE=b
则AE=a,PE=b
∴PB=a+b,PA=a-b
∴PA^2+PB^2=(a-b)^2+(a+b)^=2(a^2+b^2)
连接OB
在Rt△BOE中,OE^2+BE^2=OB^2
∴a^2+b^2=2R^2
∴PA^2+PB^2=2R^2
AB为圆心O的直径,弦DA,BC的延长线相交于点P,且BC=PC.求证:(1)AB=AP (2) 弧BC=弧CD
AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?
如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45゜.若AP=2,BP=6,求MN的长.
已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4
在园O中,AB是直径,P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB=45度(1)若AP=2,BP=6求MN的长
ab是圆o的直径,ap是圆o的切线,a是切点,bp与圆o相交于点c,若ab=2,角p=30度,证明cd与圆o相切.
AB为圆O直径,弦DA,BA的延长线相交于点P,且BC=PC,求证AB=AP 弧BC=弧CD
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC²
如图 AB为圆心点O的直径,从圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆心O于P,求证弧AP等于弧BP.
如图在半径为2的圆o中,AP是圆心O的切线,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若圆O的圆心在线段BP上,且圆O与A