求上、下分别为球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2所围成立体的体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 03:37:48

体积=∫∫D [√(2-x²-y²)-(x²＋y²)]dxdy
用极坐标去做即可.
再问：用三重积分如何解，主要不懂如何求Ω域。
再答：球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2
z²＋z-2=0
(z+2)(z-1)=0
z=1

三重积分请使用截面法求解。
截面D1：x²＋y²≤2-z²，1≤z≤√2
截面D2：x²＋y²≤z，0≤z≤1
所以
体积=∫(1,√2)dz∫∫D1 dxdy +∫(0,1)dz∫∫D2 dxdy
=∫(1,√2)π（2-z²）dz+∫（0，1）πz²dz
=π(2z-z³/3)|(1,√2)+πz³/3|(0,1)
=π【2√2-2√2/3-2+1/3】+π/3
=π(4√2/3 -5/3)+π/3
=4π√2/3-4π/3
再问：能用球坐标求解下不，非常感谢！
再答：不能。
再问：为啥？
再答： z=x^2+y^2
用球坐标表示很复杂。
所以
不要轻易使用球坐标。
再问：哦哦，对了我看了一下课本您这个答案跟课本上的对不上号啊。。。

用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积求锥面z=根号下x^2+y^2及旋转剖物面z=2-x^2-y^2所围成立体的体积求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体体积求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积? 旋转抛物面z=2-x^2-y^2与xy坐标面所围成的立体的体积求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积作出球面：x的平方+y的平方+z的平方=8与旋转抛物面：x的平方+y的平方=2z 的交线求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积用MATLAB画出球面x^2+y^2+z^2=8与旋转抛物面x^2+y^2=2z的交线求平面x=0,y=0,x+y=1围成的柱体被z=0及抛物面x^2+y^2=6-z所截得立体的体积.请写明过程. 求抛物面壳z=1/2(x^2+y^2)的质量,面密度为u=z,（0

求上、下分别为球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2所围成立 体 的体积

求上、下分别为球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2所围成立体的体积