函数求条件最值设f(x,y,z)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(z+1) 求最大的实数k,使得

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 23:46:31

函数求条件最值
设
f(x,y,z)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(z+1)
求最大的实数k,使得对于任意满足x+y+z=4的正数x,y,z,都有f(x,y,z)>k

偏导数连续性和边界条件x,y,z>=-1略过
根据x+y+z=4把f(x,y,z)写成f（x,y）的形式：
f(x,y)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(5-x-y)
分别对x和y求偏导,并且令其等于0：
fx'(x,y)=1/5(x+1)^-4/5-1/5(5-x-y)^-4/5=0
fy'(x,y)=1/5(y+1)^-4/5-1/5(5-x-y)^-4/5=0
联立上面方程得到x=y=4/3,所以z=4/3
这是个极小值点,可以用二阶偏导验证一下.
所以k要小于567^1/5.最大的k是无限接近但小于这个数的实数.

已知：2（根号下x+根号下y-1+根号下z-2）=x+y+z,求x,y,z的值. 2（根号下X+根号下y-1+根号下z-2）=X+Y+Z,求x,y,z的值 2(根号下x+根号下y-1+根号下z-2)=x+y+z,求x,y,z的值已知实数X,Y,Z满足：X+Y+Z=2根号下X-1+2根号下Y-1+2根号下Z-1,求X+2Y+3Z 已知x+y+z=1,求根号下3x+1+根号下3y+2+根号下3z+3的最大值求函数的定义域,并画出定义域:z=ln根号下[x-(根号下y)] (4根号X)+(4根号下Y-1)+(4根号下z-2)=X+Y+Z+9.试求XYZ的值设f（x,y,z）=z次根号下x/y,求df（1,1,1）设x,y,z属于【0,1】,则M=根号下|x-y|+根号下|y-z|+根号下|z-x|的最大值是三次根号x=2,且(y-1)²+根号下的z-3=0,求根号下的x+³+z³的值快已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根已知2x(根号x+根号下y-1+根号下z-2)=x+y+z