如图,ABCD是边长为2a的正方形,ABEF是矩形,且二面角C—AB—F是直二面角,AF=a,G是EF的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 01:01:47
如图,ABCD是边长为2a的正方形,ABEF是矩形,且二面角C—AB—F是直二面角,AF=a,G是EF的中点.
(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值;
(3)求二面角B—AC—G的大小.
(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值;
(3)求二面角B—AC—G的大小.
(1)△ABG中,AB=2a,AG=BG=根号2a,所以AG²+BG²=AB²
∠AGB=90°,AG⊥BG.1
又C—AB—F是直二面角,所以CB⊥平面ABEF,也就是CD⊥平面ABG,
所以,CB⊥AG.2
由1,2知道,AG⊥平面BGC,又AG∈平面AGC,所以:平面AGC⊥平面BGC
(2)△BGC中做直线BH⊥GC于H点,由(1)平面AGC⊥平面BGC得到:
BH⊥平面AGC,所以,∠BGH即GB与平面AGC所成的角
其正弦值就是,BH/BG.
易求出BG=根号2a,又BC=2a,∠CBG=90,可求出BH=【2*(根号3)】/3a
于是正弦值:为BH/BG=(根号6)/6
(3)取AC中点为O,连接OH.因为正方形ABCD,所以,AO⊥AC.3
又BH⊥平面AGC,BH⊥AC,.4
由3,4推出,AC⊥OH,于是二面角B-AC-G就是∠BOH
△BOH中,∠BHO=90度,
sin∠BOH=BH/BO=【2*(根号3)】/3 a除以 (根号2a)=(根号6)/6
所以:∠BOH=arcsin(根号6)/6
∠AGB=90°,AG⊥BG.1
又C—AB—F是直二面角,所以CB⊥平面ABEF,也就是CD⊥平面ABG,
所以,CB⊥AG.2
由1,2知道,AG⊥平面BGC,又AG∈平面AGC,所以:平面AGC⊥平面BGC
(2)△BGC中做直线BH⊥GC于H点,由(1)平面AGC⊥平面BGC得到:
BH⊥平面AGC,所以,∠BGH即GB与平面AGC所成的角
其正弦值就是,BH/BG.
易求出BG=根号2a,又BC=2a,∠CBG=90,可求出BH=【2*(根号3)】/3a
于是正弦值:为BH/BG=(根号6)/6
(3)取AC中点为O,连接OH.因为正方形ABCD,所以,AO⊥AC.3
又BH⊥平面AGC,BH⊥AC,.4
由3,4推出,AC⊥OH,于是二面角B-AC-G就是∠BOH
△BOH中,∠BHO=90度,
sin∠BOH=BH/BO=【2*(根号3)】/3 a除以 (根号2a)=(根号6)/6
所以:∠BOH=arcsin(根号6)/6
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B
正方形ABCD的边长是2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一点,
正方体abcd边长为2.e,f分别是ab cd的中点,将正方形沿ef折成二面角
正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证二面角A-DF-B的大小
已知ef分别是正方形ABCD 的边AB和CD中点,沿EF把正方形折成一个直二面角
EF分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点,EF,BD相交于点O,以EF为棱将正方形折成直二面角
空间向量与立体几何如图,在直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,三角形AEB是等腰直角三角形,其中∠
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线C
把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角,则折叠后的A,C两点间的距离是?
如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外分别作正方形ABEF呵正方形ADGE,若正方形ABEF呵正方形A
在直二面角,D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120°的二面角,则异面直线EF与AG