大学高等数学介值定理的问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 22:08:27
大学高等数学介值定理的问题.
证明.若f(x)在【a,b】上连续,a
证明.若f(x)在【a,b】上连续,a
![大学高等数学介值定理的问题.](/uploads/image/z/157009-49-9.jpg?t=%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BB%8B%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.)
构造函数F(x)=f(x)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
设{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}max=f(xi),其中1≤i≤n
{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}min=f(xj),其中1≤j≤n
则F(xi)=f(xi)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≥0
F(xj)=f(xj)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≤0
由介值定理,得在(xi,xj)内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
故在(X1,Xn)内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
设{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}max=f(xi),其中1≤i≤n
{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}min=f(xj),其中1≤j≤n
则F(xi)=f(xi)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≥0
F(xj)=f(xj)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≤0
由介值定理,得在(xi,xj)内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
故在(X1,Xn)内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n