A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 :|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 19:15:35
A,B,C,D为同阶方阵,且AC=CA证明 :|A B| |C D| =|AD-CB=|DA-BC|
|A B| |C D|
是
A B
C D 组成的行列式啊
|A B| |C D|
是
A B
C D 组成的行列式啊
前一半的结论是对的,后一半是错的
前一半比较快捷的证明是微扰法,对于非奇异的A,直接用消去法得到
|A B; C D| = |A B; 0 D-CA^{-1}B| = |A| |D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B| = |AD-CB|
对于奇异矩阵A,当t充分小时A+tI非奇异,利用行列式关于分量连续的性质,在|A+tI B; C D|-|(A+tI)D-CB|=0当中令t->0即可.
后一个等号的反例:
A = [1 0; 0 1],B = [1 1; 1 1],C = [1 0; 0 0],C = [1 2; 3 4]
前一半比较快捷的证明是微扰法,对于非奇异的A,直接用消去法得到
|A B; C D| = |A B; 0 D-CA^{-1}B| = |A| |D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B| = |AD-CB|
对于奇异矩阵A,当t充分小时A+tI非奇异,利用行列式关于分量连续的性质,在|A+tI B; C D|-|(A+tI)D-CB|=0当中令t->0即可.
后一个等号的反例:
A = [1 0; 0 1],B = [1 1; 1 1],C = [1 0; 0 0],C = [1 2; 3 4]
设A,B,C,D是数域F上n阶方阵,且AC = CA.求证:行列式| (A,B);(C,D) | = | AD - CB
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
A,B,C同阶方阵,C为可逆方阵,C^(-1)AC=B,证明对任意正整数C^(-1)A^mC=B^m.
证明(abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2
若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
怎样证明公式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd?
设A、B和C为同阶方阵且C是非零矩阵,若AC=BC,则必有A=B.对还是错
四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,AB:A'B'=BC:B'C'=CB:C'D'=DA:D'A'=4分之3 且四
已知a,b,c,d都是整数,且ac+bd+ad+bc=2011
线性代数矩阵若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
一条直线上顺次有A.B.C.D四点,且C为AD的中点,BC-AC=0.25AD,求BC是AB的多少倍
证明:对任意四点A,B,C,D有 AB*CD + BC*AD + CA*BD=0(都是向量)