函数性质综合7
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 21:37:54
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解题思路: 利用条件,针对每个选项进行检验; 也可整体上画出图象(草图),然后结合选项进行判断.
解题过程:
【注】:等式f(x-4)=f(x)的意义是,当自变量分别取相差为4的两个数时,对应的函数值互为相反数, 比如 f(8)=-f(12), f(6)=-f(2), 解:∵ f(x)是R上的奇函数,f(x-4)=f(x),且x
时,
, A.
, ∴ A不对; B. 当
时,
,
,∴
, 又
, ∴ 当
时,
是减函数, 故 B不对; C.
, ∴ f(x)的图象关于点(4,0)对称,关于直线x=4不对称, C不对; 综上所述, 应选 D . 【注】:关于D的解析(其它选项也可从图象上观察、判断):
如图, ① 当m=0时,方程f(x)=m在[-8,8]内的根为 -8,-4,0,4,8; ② 当m=1时,方程f(x)=m在[-8,8]内的根为 -6,2; ③ 当m=-1时,方程f(x)=m在[-8,8]内的根为 -2,6; ④ 当0<m<1时,方程f(x)=m有4个根,(上方四个交点), 右侧两根之和为4(关于2对称),左侧两根之和为-12(关于-6对称); ⑤ 当-1<m<0时,方程f(x)=m有4个根,(下方四个交点), 右侧两根之和为12(关于6对称),左侧两根之和为-4(关于-2对称), 其中,只有情形④符合D选项的要求。
最终答案:D
解题过程:
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最终答案:D