如图6所示,AB,CD相交于E.CF,BF分别为∠ABC和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 02:24:08
如图6所示,AB,CD相交于E.CF,BF分别为∠ABC和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)
证明:将AB与CF的交点设为G,设∠ACF=∠1, ∠ABF=∠2
∵CF平分∠ACD
∴∠ACD=2∠1
∴∠AEF=∠A+∠ACD=∠A+2∠1
∵BF平分∠ABD
∴∠ABD=2∠2
∴∠AEF=∠D+∠ABD=∠D+2∠2
∴∠A+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1+∠2)=∠D-∠A
∵∠AGF=∠A+∠1, ∠AGF=∠F+∠2
∴∠A+∠1=∠F+∠2
∴∠1-∠2=∠F-∠A
∴2(∠F-∠A)=∠D-∠A
∴∠F=½(∠A+∠D)
∵CF平分∠ACD
∴∠ACD=2∠1
∴∠AEF=∠A+∠ACD=∠A+2∠1
∵BF平分∠ABD
∴∠ABD=2∠2
∴∠AEF=∠D+∠ABD=∠D+2∠2
∴∠A+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1+∠2)=∠D-∠A
∵∠AGF=∠A+∠1, ∠AGF=∠F+∠2
∴∠A+∠1=∠F+∠2
∴∠1-∠2=∠F-∠A
∴2(∠F-∠A)=∠D-∠A
∴∠F=½(∠A+∠D)
如图6所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)
如图所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证∠F=1/2(∠A+∠D)
如图,点E和点F分别为三角形ABC的边AC和AB上的点BE和CF相交于点D,若∠DBC=∠DCB=二分之一∠A,求证BF
如图Z-16所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=
已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE
已知:如图,AB//CD,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点G,过G的直线分别交AB、CD于点E、F
如图,三角形ABC是正三角形,∠B和∠C的平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于E,F求证BE=CF
如图,在△ABC中,∠ ABC和∠ ACB的角平分线BF和CF相交于点F,DF‖AB,EF‖AC,分别交BC边于点、E
如图,⊙O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙O于点E,∠ACB的平分线交⊙O于点F,BE和CF相交于点D
如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE,BF相交于点D,且BD=CD.求证:点D在∠BAC的平分线上.
如图 △ABC中 ∠ACB=90° 角平分线AE和高CD相交于F EG⊥AB 求证CE=CF=EG
已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证: