如图,在△ABC中,AB=CF,BE=CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:35:27
如图,在△ABC中,AB=CF,BE=CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF.
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![如图,在△ABC中,AB=CF,BE=CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF.](/uploads/image/z/15578882-26-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DCF%2CBE%3DCD%2CG%E6%98%AFEF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADG%E2%8A%A5EF.)
证明:连接DE与DF,因为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为BD=CF,BE=CD,所以
⊿BDE≌⊿CFD,得DE=DF,G是EF的中点,所以EG=GF ,DG公共,所以⊿DEG≌⊿DFG,则
∠EGD=∠FGD=90°,得证.
由已知得,△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C
在中
由已知BE=CD,BD=CF,且∠B=∠C
∴△EBD≌△DCF
所以ED=DF
即△EDF为等腰三角形,EF为底边
又∵G是EF的中点,即DG是底边EF上的高(中线、顶
)
∴DG⊥EF
⊿BDE≌⊿CFD,得DE=DF,G是EF的中点,所以EG=GF ,DG公共,所以⊿DEG≌⊿DFG,则
∠EGD=∠FGD=90°,得证.
由已知得,△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C
在中
由已知BE=CD,BD=CF,且∠B=∠C
∴△EBD≌△DCF
所以ED=DF
即△EDF为等腰三角形,EF为底边
又∵G是EF的中点,即DG是底边EF上的高(中线、顶
)
∴DG⊥EF
如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证:DG⊥E
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点.求证:DG垂直平分EF
已知,如图,在△ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点.求证:DG⊥EF
已知:如图,三角形ABC中,角B=角C,BD=CF,CD=BE,G为EF的中点.求证:DG与EF的
已知:如图,在三角形ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点.求证:DG垂直EF
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证:E
在三角形ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,BC=CF,BE=CD,G是EF的中点,求证DG垂
△ABC中,AB=AC,DB=CF,CD=BE.G为EF中点.试证明DG⊥EF
如图,已知△ABC中点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G,求证EG=FG
已知△ABC,AB=AC,D是BC上一点,E、F为AB、AC上的点,BE=CD,BD=CF,G是EF的中点,求证DG⊥E
如图△abc,ab=ac,d,e,f分别是bc,ab,ac上的点,且bd=cf,cd=be,g为ef中点.连接dg:问
.如图,在三角形abc中,点d,e,f分别在bc,ab,ac上,bd=cf,be=cd,dg垂直ef于点g