若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3=______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 01:12:33
若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3=______.
![若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3=______.](/uploads/image/z/15572783-47-3.jpg?t=%E8%8B%A5a%2B2b%2B3c%3D12%EF%BC%8C%E4%B8%94a2%2Bb2%2Bc2%3Dab%2Bbc%2Bca%EF%BC%8C%E5%88%99a%2Bb2%2Bc3%3D______%EF%BC%8E)
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,
∴2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca),
即2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=0,
整理,得(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
即:(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2.
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
∴2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca),
即2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=0,
整理,得(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
即:(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2.
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
已知:a-b=2,b-c=3,则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______.
若a+b+c=3,ab+bc+ca=3,则a2+b2+c2=?
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
已知a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.
已知A=3a2+b2-c2,B=-2a2-b2+3c2,且A+B+C=0,则C=______.
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
若a-b=m,b-c=n,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是( )
已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
已知a+b+c=m,a2+b2+c2=n,则ab+bc+ca= ___ .
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,求ab+bc+ca的值.