△ABC内接于以O为圆心的圆,且向量3OA+4OB-5OC=O,则∠C=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 05:16:53

你确定是-5oc?如果是+5oc话
∵△ABC的外接圆圆心为O,且 3OA+4OB+5OC=0,
∴ |OA|=|OB|=|OC|,
OC=-1/5(3OA+4OB),
∴ OC•OC=|OC|²
= 1/25(3OA+4OB)²
= 9/25|OA|²+ 24/25OA•OB+ 16/25|OB|²
= |OC|²+ 24/25OA•OB,
∴ 24/25OA•OB=0,∴∠AOB=90°．外接圆中,OA=OB,
∴O为AC中点,
∵∠B为90°,
∴∠C=45°．
再问：为什么不可以是135°？
再答：外角是135°~ 三角形的内角和是180°∠B=90°了所以不可能是135° 我是按照 △ABC内接于以O为圆心的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,则∠C=算的。我认为你输入的原题有误。若是答案是135°那看来就是我错了。但我认为-5OC算不出来。
再问：为什么O为AC中点?我确定是-5oc,你的解法也是按-5oc写的
再答：大约就是这样一个图，注意是大约，我画的可能非常不标准
再问：为什么O，A，C一定在一条线上？？没理由啊。。。