高数:求(sinx)^x在x趋向于0时的极限
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 02:53:37
高数:求(sinx)^x在x趋向于0时的极限
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/>sinx 与 x 是等价无穷小.
(sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限
这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得,lny=xlnx,
所以 lny=(lnx)/(1/x),
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.
(sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限
这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得,lny=xlnx,
所以 lny=(lnx)/(1/x),
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.
高数:求(sinx)^x在x趋向于0时的极限
求sinx+3x/tanx+2x在x趋向于0时的极限
x趋向于0,求tanx-sinx/x的极限
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